Уравнение (2) даёт представление о природе опциона «колл». Оно не учитывает выплат дивидендов по акциям. В противном случае вместо S используется S(1-d)^T. (2) можно рассматривать как формулу для конвертации «пут» в «колл» и обратно.
4. Модели расчёта стоимости опциона. Однако было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион «колл», не зная цену на «пут». Для этого необходимо сделать некоторые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций. Предположим, что курс акций при наступлении срока истечения может принимать только одно из двух значений. Подобная нереальная двухступенчатая модель создаёт основу для реалистичной биномиальной модели оценки стоимости опционов, широко используемой на практике. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведёт также и к модели Блэка-Шоулза.
Что представляет из себя двухступенчатая модель?
При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций, для чего занимается и под что, через год равна 80.
На сегодня Через 1 год
Стоимость портфеля цена акций доход портфеля
|------- 120 40
23,81-----------------------------------------|
|------- 80 0
Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджирования опциона. В более широком смысле - разность стоимости опционов / разность цен акций = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905.
Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь три возможный курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу. Примем также, что средства не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой модели. Имеем дерево решений:
Курс акций Курс акций Курс акций Конечная стоимость
в данный момент через 6 месяцнв через 1 год портфеля ц. б.
120
/ Продажа акций 120
________________/ Возврат займа -100
110. Покупка ещё Всего 20
½ пакета акций и
100. увеличение займа
Покупка ½ пакета акций до 100 Продажа акций 100
заём 45 Всего 10. 100 Возврат займа -100
Всего инвестиций 5. Всего 0
90.
Продажа пакета акций
и возврат займа. всего 0.
80 Всего 0.
Применение такой стратегии к концу года обеспечит те же платежи, что и реализация опционного контракта. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.
Есть также модель Блэка-Шоулза. При её выводе используются соображения, аналогичные описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.
Исходная формула:
,
.
C - цена опциона «колл»
S - курс акций
E - цена исполнения опциона
R - безрисковая процентная ставка
T - промежуток времени
- риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент
N(d) - вероятность того, что значение нормально распределённой переменной меньше d
Для пут: .
Предполагается, что до срока истечения выплата дивидендов не производится.
Мертон обобщил эту модель, добавив к ней постоянный дивиденд. В результате:
В реальной ситуации ни изменчивость, ни дивидендная доходность акции не известны с полной определённостью, подвержены случайным изменениям с течением времени. Существуют модели, которые учитывают вероятностный характер этих переменных.
Есть приближённая формула для расчёта цен опционов, когда курс базовых акций = приведённому значению цены «страйк».
5. Комбинации. Есть четыре основных стратегии торговли опционами: покупка и продажа «колл», покупка и продажа «пут». Рассмотрим три основные комбинации этих стратегий.
A. Спрэд – одновременная покупка и продажа опционов на одни и те же базовые акции, но с различными ценами исполнения, сроками истечения или и с тем и другим. Цель создания спрэда состоит в повышении прибыли за счёт извлечения выгоды из краткосрочных колебаний цен акций при одновременном снижении рисков в случае, если курс базовых акций не изменяется, как предполагалось.
Вертикальный спрэд – спрэд, созданный на базе опционов с различными ценами исполнения, но идентичными сроками истечения. Используется для того, чтобы воспользоваться определённой предсказуемостью изменений стоимости премии. Эти изменения предсказуемы в том отношении, что временная стоимость уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Положительный результат возникает вследствие того, что длинная и короткая позиции в спрэде взаимно компенсируются. Стоимость того из двух образующих спрэд опционов, что «с выигрышем», и стоимость того, что «с проигрышем», будут меняться с разными скоростями. Не важно, двигаются ли цены на рынке вниз или вверх. Различают бычий спрэд и медвежий, соответственно, когда стоимость базовых акций растёт и падает.
Страницы: 1, 2, 3
