Ограниченными возможностями регистрации цен объясняется использование различных модификаций формул Ласпейреса и Пааше:

                                                                           ippi1qi0

                                   IpЛ =                                                                         ( 8 )

                                                                          pi0qi0

                                                                          pi1qi1

                                    IpП=                                                                                            ( 9 )

                                                                           (1/ip)*pi0qi1

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает), а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов (до 30-50%). Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры товарной массы базисного и отчетного периодов. Установлено, что различия числовых значений этих индексов могут определяться тремя факторами: вариацией индивидуальных индексов цен (Vip), объемов (Viq) товаров и коэффициентом корреляции (rpq), измеряющим стохастическую связь между этими индивидуальными индексами. В целом зависимость между индексами имеет вид:

                                                       IpП / IpЛ = 1+ rpq* Vip * Viq                                                                  ( 10 )

                Vip =  sip / IpЛ;            sip =  (ip - IpЛ)*pi0qi0                                   ( 11 )

                                                                                      pi0qi0

              Viq = siq / IqЛ;             siq =  (iq- IqЛ)* pi0qi0         где iq  = q1/q0;     ( 12 )

                                                                                     pi0qi0

                             (ip - IpЛ)(iq- IqЛ) pi0qi0     

                   rpq  =                                                                                  : (sip * siq)                                      ( 13 )

        (ковариация)                       pi0qi0

Так как Vip и Viq положительны, то знак выражения  IpП / IpЛ   зависит от знака rpq , таким образом IpП > IpЛ в случае, если цены и количество товаров имеют тенденцию в одном направлении (rpq >0), т. е.  в условиях диктата поставщика. При рынке доминирующего спроса, разнообразии товаров, конкуренции IpП < IpЛ (рост цен вызывает относительное снижение объема покупок).

Пример.

По условиям предыдущего примера сделаем необходимые расчеты (конечно, трех  уровней недостаточно для достоверной оценки вариации, в данном случае это упрощает расчеты примера) .

 Расчет показателей связи индексов