где m1>0, - интенсивность обслуживания заявок 1-го потока.

Аналогично, длительность обслуживания заявок 2-го потока представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(t). 

 , (1)  где m2>0 – постоянная.

Плотность распределения показательного закона задается формулой:

где m2>0, - интенсивность обслуживания заявок 2-го потока.

            В рассматриваемой задаче СМО имеет 2 входа, на один из которых поступает случайный поток Заявок I, на другой вход  -  поток Заявок II.

3. Решение задачи.

3.1. Алгоритм моделирования СМО.

Начальные условия:

1)      Рассматриваемая в задаче СМО представляет собой СМО с:

·        Двухканальным обслуживанием;

·        Двухканальным входным потоком ( имеет 2 входа, на один из которых  поступают случайный поток Заявок I, на другой вход – поток Заявок II).

2)      Определение времен поступления и обслуживания заявок:

·      Времена поступления и обслуживания заявок генерируются случайно с заданным показательным законом распределения;

·      Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы;

3)      Функционирование рассматриваемой СМО:

·        Каждый канал обслуживает в каждый момент времени одну заявку;

·        Если в момент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшая заявка поступает на обслуживание;

·        Если отсутствуют Заявки то система простаивает.

4)      Дисциплина обслуживания:

·        Приоритет Заявок I: если система занята (оба канала обслуживают заявки), причем один из каналов занят Заявкой II, Заявка I вытесняют Заявку II; Заявка II покидает систему необслуженной;

·        Если к моменту поступления Заявки II оба канала заняты, Заявка II не обслуживается;

·        Если к моменту поступления Заявки I оба канала обслуживают Заявки I, поступившая Заявка I покидает систему необслуженной;

       Задача моделирования: зная параметры входных потоков заявок промоделировать поведение системы и вычислить её основные характеристики её эффективности. Меняя величину Т от меньших значений до больших (интервал времени, в течении которого происходит случайный процесс поступления заявок    1-го и 2-го потока в СМО на обслуживание), можно найти  изменения критерия эффективности функционирования и выбрать оптимальный.

      Критерии эффективности функционирования СМО:

·        Вероятность отказа;

·        Относительная пропускная способность;

·        Абсолютная пропускная способность;

Принцип моделирования:

·        Вводим начальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потоков заявок; число реализаций работы системы;

·         Генерируем моменты времени, в которые прибывают заявки, последовательность прихода Заявок I Заявок II, время обслуживания каждой пришедшей заявки;

·        Считаем сколько заявок было обслужено, а сколько получило отказ;

·        Рассчитываем критерий эффективности СМО:

4.     Программная реализация.

         Программа была разработана  в среде программирования Turbo Pascal. Алгоритм функционирования программы заключается в следующем: после считывания введенных пользователем параметров, производится генерация моментов появления Заявок. Затем выполняется процедура, реализующая СМО, представляющая собой цикл с условием выхода по истечению времени функционирования СМО. Значения интенсивностей появления заявок в системе и обслуживания заявок заданы в программе в виде констант.

         Отсчёт внутреннего  времени  СМО  выполняется  с  помощью  приращения  переменной. В текущий момент времени  производится  проверка  моментов появления заявки. Если заявка появилась, когда один из каналов был свободен, заявка поступает на обслуживание в свободный канал. В противном случае при появлении заявки II, она получает отказ (соответственно увеличивается число необслуженных заявок). При появлении Заявки I, она не обслуживается в случае занятости обоих каналов заявками I. При занятости хотя бы одного канала Заявкой II, Заявка I становится на место Заявки II, (Заявка II покидает систему необслуженной, увеличивается количество необслуженных заявок).

            Описание интерфейса:

            При каждом новом запуске программы сначала вводится число реализаций работы системы, затем при каждой новой реализации вводится время функционирования СМО –Т. При поступлении новой заявки программа выводит сообщение (Поступила заявка 1, Поступила Заявка 2).Программа выводит сообщения об обслуживании/необслуживании вновь поступившей заявки. Затем, по окончании времени функционирования системы выводится сколько заявок поступило и сколько из них было обслужено, а сколько получило отказ. Далее программой производится расчет и вывод основных выбранных характеристик СМО.

Листинг программы представлен в приложении 6.

            Работа программы и получение данных для анализа работы СМО.

            Чтобы исследовать поведение смоделированной СМО при различных значениях времени функционирования, зададим число реализаций программы равным 18. Причем, при каждой новой реализации, будем задавать больший интервал времени функционирования системы.

            Интересно также пронаблюдать поведение СМО при изменяющихся значениях интенсивностей появления заявок в системе. Поэтому изменим значения этих констант в программе и пронаблюдаем поведение СМО. Значения интенсивностей поступления заявок1 уменьшим на 1, а заявок 2- увеличим на 1.

            Новые значения интенсивностей::      l1 =2, l2 =2, m1 =2, m2 =1.

Т.о. исследуем работу системы при следующих вариантах: