Если удельное потребление можно сократить до уровня      , то высвободившиеся мощности можно использовать для производства средств труда для нового способа, причём вследствие наличия лага инвестиции делаются раньше в момент , а ввод фондов осуществляется в момент , т.е.

.                                                  (2)

За время  общий объём инвестиций составит , а на текущий момент.

Переходный период  распадается на три этапа(ниже суммарные показатели старого и нового способов употребляются без индексов). 

Этап накопления ()

Накопление происходит за счет сокращения удельного потребления до минимально допустимого уровня , отдачи от вложений в новый способ еще нет, поэтому действует только старый способ , , , , , .

Этап отдачи накоплений ()

Накопления старого способа в новый начинают давать отдачу, старый способ прекращает накопления для нового, поэтому , кроме того, новый способ осуществляет накопления для себя (без лага):

,  ,

,

где  - принятая на переходный период фондовооруженность нового способа,  - стационарная фондовооруженность нового способа при норме накопления ; , - доля -го способа в использовании трудовых ресурсов.

Фонды нового способа удовлетворяют дифференциальному уравнению

,  .                                              (3)

Поскольку , то уравнение (3) переходит в уравнение

,  ,

или

,  ,                                                          (4)

где

,  .

Уравнение (4) имеет следующее решение:

.

откуда

,  .

Таким образом, доля нового способа в использовании трудовых ресурсов L экспоненциально растет, начиная с .

Момент окончания переходного процесса Т определяется из уравнения

,                                                                           (5)

которое означает окончание перелива трудовых ресурсов в новый способ.

При  имеет место ускоренный переходный процесс, который кончается уже на втором этапе, при этом уравнение (5) запишется следующим образом:

,                                                   (6)

откуда

.                                                        (7)

Поскольку уравнение (6) верно при , то условие ускоренного переходного процесса состоит в выполнении неравенства

.                                       (8)

Если фонодовооруженность  близка к  либо разность между начальным и минимально допустимым удельным потреблением  достаточно велика, то условие (8) запишется следующим образом:

.

Если же неравенство (7) не выполнено, то имеет место замедленный переходный процесс, который оканчиваеется при , то есть завершается на третьем этапе.

Этап завершения переходного процесса ()

При  к моменту  полностью закончен ввод фондов нового способа за счет накопления старого способа. Новый способ развивается за счет собственных инвестиций. Переходный процесс заканчивается, как только фонды нового способа смогут при фондовооруженности  поглотить все трудовые ресурсы .

Удельные показатели записываются так же, как на втором этапе.

Уравнение для фондов в этом случае примет вид

,  ,

или для трудовых ресурсов нового способа

,  .                                                                   (9)

Уравнение (9) имеет следующее решение:

,

откуда

.

Условие  дает следующее выражение для времени окончания переходного процесса:

.                                                           (10)

После полного вытеснения старого способа с момента  начинается обычный переходный процесс в модели Солоу для нового способа от фондовооруженности  к стационарной фондовооруженности .

Рассмотрим использование модели на примере АО «Мотовилихинские заводы». Руководство предприятий рассматривает проект по реконструкции действующего производства с заменой физически и морально устаревшего оборудования. Продукция имеет устойчивый рынок сбыта в регионах России.

В результате исследований, проведенных на предприятиях, были получены следующие данные:

Вычисляем:   

.

Неравенство  не выполняется, значит длительность смены технологического уклада находим по формуле (10):

2 года 4 месяца.

Страницы: 1, 2