Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потре­бить в каждом из двух временных периодов. Будем считать такой товар композитным либо конкретным товаром. Обозначим величину потребления в каждом периоде через (с1,c2) и предположим, что цены потребления в каждом периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каж­дом периоде, обозначим через (m1, m2)-

Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель может перевести деньги из периода 1 в период 2, — это сбережение денег без получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможно­сти занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить в периоде 1, есть m1. Тогда его бюджетное ограничение будет иметь следующий вид:

Это бюджетное ограничение для случая, когда ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потре­бить в период 2.Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может предпочесть потреблять в точке (m1,m2), что означает просто потребление сво­его дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1 не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть потребления первого периода на более позднее время.

Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке про­цента r. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне I, выведем уравнение бюджетного ограничения. Сначала допустим, что потреби­тель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом периоде q меньше дохода первого периода т1. В этом случае он заработает процент на сберегаемую им сумму m1—c1 исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана выражением

с2 = m2 + (m1—С1) + r(m1 — c2)

= m2+ (1 + r) (m1 –c1).                                      

В периоде 2 потребитель может истратить на потреб­ление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период 1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.

Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его по­требление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потреби­тель выступает заемщиком, если с2 > m1, и процент, который ему придется платить во втором периоде, составит r(m1 — c1). Разумеется, ему придется также вернуть и взятую взаймы сумму, c1—m1 . Это означает, что его бюджет­ное ограничение задано уравнением

с2 = m2— r(с1 — m1) — (c1 — m1) = m2+ (1 + r) (m1 –c1),

что в точности совпадает с уравнением, записанным выше. Если величина m1 — c1 положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбереже­ния; если же эта величина отрицательна, потребитель платит процент на взя­тую взаймы сумму.

Если с1 = m1 то с необходимостью с2 > m2 потребитель не является ни заемщиком, ни кредитором.

Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного по­требителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:

(1 + r) c1 + с2 = (1 + r) m1 + m2 (цена будущего потребления равна 1)

и

c1+c2/1+r=m1+m2/1+r  (цена текущего потребления равна 1)

В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена отно­сительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении — на­оборот.

Оба уравнения имеют форму

p1x1+p2x2=p1m1+p2m2

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимостей дана на рис. 10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сум­ма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересече­ния бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограниче­ние, эта сумма есть с1= m1 + m2(1+r), что составляет текущую стоимость на­чального запаса.

Аналогично точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью по­казывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором перио­де, которая соответствует c1 = 0. И опять из уравнения бюджетного ограниче­ния мы можем найти эту величину с2— (1+r)m1 + m2, представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с верти­кальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с гори­зонтальной осью — текущую стоимость.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется те­кущая стоимость будущего дохода.

Оптимизация

Теперь перейдем к рассмотрению предпочтений потребителя. Разумнее всего будет рассмотрение промежуточного случая стандартных предпочтений. Потребитель готов заместить некоторое количество завтрашнего потребления сегодняшним, и то, сколько именно потребления он готов заместить, зависит от конкретной структуры его потребления. Иными словами, потребитель предпочел бы скорее иметь "средний" уровень потребления в каждом периоде, нежели потреблять очень много сегодня и ничего завтра, и наоборот.

Потребитель заинтересован в конечном итоге получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель в итоге оказался на или ниже линии бюджетно­го ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.

Страницы: 1, 2, 3, 4