|
|
|
|
|
|
||||||
|
Следовательно, распределительный центр без большого ущерба может находиться в ближайшей окрестности точки минимума суммарного грузооборота. |
||||||||||
Оптимальное размещение складских площадок на территории склада
Задача состоит в том, чтобы найти такую ориентацию складских площадок, при которой количество размещенных на территории склада площадок будет наибольшим.
B, м
A/B
c, м
a,м
a1, м
b, м
b1, м
№ схемы
k
a2, м
b2, м
2*(a+c)
(k*b+2*a1+2*c)
maxAнов
Aнов
Bн
Bнов
Исходные данные
225
0,4
6
25
20
48
38
2
2
-
-
62
148
148
150
375
380
Aнов=max{A; 2*(a+c); (k*b+2*a1+2*c)}
Bнов=Aнов/(A/B)
Расчет начнем с продольного размещения площадок внутри территории склада:
Количество площадок m1 вдоль стороны B найдется из следующего неравенства b1* m1 ≤ B (1) , откуда m1 = {B÷b1} (2), где фигурная скобка означает, что берется целая часть числа B/ b1.
m1 = {380/38} = {10} = 10
Всего площадок со сторонами (a1 * b1) = (20 * 48) на территории склада равно 2*m1 = 2*10 = 20.
Целое количество блоков m вдоль стороны A найдется из следующего баланса m*k*b + c*(m + 1) + 2*a1 ≤ A (25), откуда
m = {A – (2*a1 + c) / k*b + c} (26).
m = { 150 – (2*20 + 6) / 2*48 + 6} = {104/102} = {1,0196} = 1
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через m0 дробную часть числа m. Если m0* (k*b + c) ≥ (k*b + c) – t*b, t = 1, или t = k-1 (19), то имеет место условие m0 ≥ 1 – (t*b / k*b + c), t = 1 или t = k-1 (20).
t = k-1 = 2-1 = 1; m0 = 0,0196; m0 < 1 – (1*48 / 2*48 + 6); 0,0196 < 1-0,4706; 0,0196 < 0,5294
Т.к. условие (20) не выполняется ни для какого-либо значения t, то суммарное количество площадок на территории склада остается неизменным.
Целое количество блоков n вдоль стороны B определится из следующего баланса 2*a*n + c * (n+1) ≤ B (27), откуда n = {(B – c) / (2*a + c)} (28).
n = {(380 - 6) / (2*25 + 6)} = {374/56} = {6,6786} = 6
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через n0 дробную часть числа n. Если n0* (2*a + c) ≥ (2*a + c) – a (7), то имеет место условие n0 ≥ 1 – (a / (2*a + c)) (8).
n0 = 0,6786; 0,6786 > 1 – (25 / (2*25 + 6)); 0,6786 > 1 – 0,4464; 0,6786 > 0,5536
Т.к. условие (8) выполняется, на территории склада можно поместить m = 1 однорядных блоков (второй ряд не умещается). А суммарное количество блоков можно увеличить на величину m = 1.
Суммарное количество площадок в целых двухрядных блоках определяется по формуле N = 2*m1 + 2*m*n*k (23).
N = 2*10 + 2*1*6*2 = 20 + 24 = 44
Поскольку условие (20) не выполняется, то количество парных площадок, образующих неполный блок вдоль стороны А равно t = k = 2. Соответственно, суммарное количество площадок можно увеличить на величину k*(m + 1) – t = 2 * (1+1) – 2 = 2, а суммарное количество площадок по границам территории склада и в целых двухрядных блоках составит:
44 + 2 = 46
При этом число площадок со сторонами (a1 x b1) = (20 x 38) м² равно 2*m1 = 2 * 10 = 20, а со сторонами (a x b) = (25 x 48) м² внутри территории склада – (46 - 20) = 26 из которых один блок m = 1 однорядный.
Общая площадь всех площадок равна:
S1 = 20 * (20 * 38) + 26 * (25 * 48) = 15200 + 31200 = 46400 м²
Найдем количество площадок при поперечном их размещении:
Количество площадок m1 вдоль стороны A найдется из следующего неравенства b1* m1 ≤ A (1) , откуда m1 = {A / b1} (2), где фигурная скобка означает, что берется целая часть числа A / b1.
m1 = {150/38} = {3,9474} = 3
Всего площадок со сторонами a1 x b1 = 20 x 48 на территории склада равно 2*m1 = 2*3 = 6.
Целое количество блоков m вдоль стороны A найдется из следующего баланса m*k*b + c*(m + 1) + 2*a1 ≤ B (25), откуда
m = {B – (2*a1 + c) / k*b + c} (26).
m = { 380 – (2*20 + 6) / 2*48 + 6} = {334/102} = {3, 2745} = 3
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через m0 дробную часть числа m. Если m0* (k*b + c) ≥ (k*b + c) – t*b, t = 1, или t = k-1 (19), то имеет место условие m0 ≥ 1 – (t*b / k*b + c), t = 1 или t = k-1 (20).
t = k-1 = 2-1 = 1; m0 = 0,2745; m0 < 1 – (1*48 / 2*48 + 6); 0,2745 < 1-0,4706; 0,2745 < 0,5294
Т.к. условие (20) не выполняется ни для какого-либо значения t, то суммарное количество площадок на территории склада остается неизменным.
Целое количество блоков n вдоль стороны B определится из следующего баланса 2*a*n + c * (n+1) ≤ A (27), откуда n = {(A – c) / (2*a + c)} (28).
n = {(150 - 6) / (2*25 + 6)} = {144/56} = {2, 5714} = 2
Исследуем возможность увеличения количества площадок. Обозначим через n0 дробную часть числа n. Если n0* (2*a + c) ≥ (2*a + c) – a (7), то имеет место условие n0 ≥ 1 – (a / (2*a + c)) (8).
n0 = 0,5714; 0,5714 > 1 – (25 / (2*25 + 6)); 0,5714 > 1 – 0,4464; 0,5714 > 0,5536
Т.к. условие (8) выполняется, на территории можно поместить m = 3 однорядных блоков (второй ряд не умещается). А суммарное количество блоков можно увеличить на величину m = 3.
Суммарное количество площадок в целых двухрядных блоках определяется по формуле N = 2*m1 + 2*m*n*k (23).
N = 2*3 + 2*3*2*2 = 6 + 24 = 30
Поскольку условие (20) не выполняется, то количество парных площадок, образующих неполный блок вдоль стороны А равно t = k = 2. Соответственно, суммарное количество площадок можно увеличить на величину k*(m + 1) – t = 2 * (3 + 1) – 2 = 6, а суммарное количество площадок по границам территории склада и в целых двухрядных блоках составит:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.