после второй - и, наконец, после третьей
Баланс отклонений Δу =
Прием цепных подстановок и арифметических разниц - достаточно простые и универсальные аналитические приемы. Однако они не инвариантны относительно порядка замены факторов. От того, в какой последовательности происходит замена, будет зависеть результат разложения.
Существенным недостатком этих методов является также и то, что они обладают свойством неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам.
Разновидностью метода ЦП является метод абсолютных разниц (АР), который основан на прямом подсчете влияния каждого из факторов на изменение обобщающего показателя. используя этот метод и данные предыдущего примера, находим: . Баланс отклонений
Метод относительных разниц (ОР), как разновидность предыдущего, основывается на использовании отклонений относительных значений факторов. Если у = а*в*с; у/ = а/*в/*с/, то для измерения влияния факторов вначале находится коэффициенты отклонений их фактических значений от базовых: и т.д. Затем влияние каждого фактора определяется так:
Метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей.
Существует общее правило цепных подстановок, когда обобщающий показатель измеряется путем умножения значений двух факторов (у = а*в), один из которых является количественным (пусть «а»), а другой . качественным («в»). В этом случае при измерении влияния количественного фактора его приращение умножается на абсолютную величину базового качественного фактора (в), а при измерении влияния качественного фактора его приращение умножается на фактическое значение количественного фактора (а/), т.е. при
Преимущественное воздействие на изменении обобщающего показателя при использовании ЦП оказывает качественный фактор. В результате различной последовательности подстановок исследуемых факторов выявляется разница в величине влияния каждого из них на общее отклонение результирующего показателя, которая называется неразложимым остатком.
При расчетах с помощью ЦП (АР) этот остаток прибавляется к воздействию качественного фактора. Для равномерного распределения неразложимого остатка между изучаемыми факторами можно использовать:
а) метод простого прибавления неразложимого остатка (см. интегральный метод) и б) метод взвешенных конечных разностей (считается весьма трудоемким и затраты на его реализацию бывают несопоставимыми с выгодами, получаемыми в результате применения).
В аддитивных и кратно-аддитивных моделях используется метод пропорционального деления (долевого участия). Если, например, у = а + в + с, то этим методом
В смешанных моделях сначала методом ЦП (АР) определяется, насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, затем методом пропорционального деления по вышеприведенному алгоритму рассчитывается влияние факторов второго порядка.
d. Дифференциальный метод.
Пусть z=f (x1, x2,…,xn), где f- дифференцируемая функция. Тогда:
где ∆z = z1-z0; ∆xi=x1i-x0i.
Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x01,…, x0m).
Таким образом, влияние фактора x1 будет выглядеть как
Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.
Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть P=f(x,y,z,…), где f- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе).
Из математического анализа известно, что
Если разделить весь интервал изменения факторов ( траекторию) на I отрезков, получим:
будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f’x в крайней левой точки интервала ∆Ix. При бесконечном дроблении суммы заменяются интервалами.
В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т . е. считается, что факторы изменяются линейно.
Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов.
Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а так же наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
