4.У рiвноваговiй економiцi iснує оптимальна норма накопичення, яка забезпечує максимум iнтегрального фонду споживання за перiод стратегiчного планування.
Розрахунок оптимальної норми реiнвестування прибутку за дуже малореалiстичних припущеннях був здiйснений у 1966 роцi Е. Фелпсом на основi динамiки чистого продукту у виглядi виробничої функцiї:
, (3.1)
де Y – нацiональний доход
K – капiтал;
L – робоча сила;
A – статистичний коефiцєнт;
n - статистичний показник ступеня;
Е. Фелпс показав, що їснує особа стацїонарна траєкторiя економiчного росту. Впродовж стацiонарної траєкторiї усi змiннi моделi (K i L) зростають з постiйним у часi темпом якiй дорiвнює темпу роста робочої сили. За цих обставин залишаються строго постiйними продуктивнiсть працi, фондовiддача та фонд споживання на одного робiтника. Цi умови виконуються для функцiї Y за деякого оптимального рiвня фондовозброєностi працi F= К/L. Йому вiдповiдає оптимальна норма реiнвестування нацiонального доходу, яка дорiвнює параметру n функцiї Y.
Але головна проблематика розрахунку функцiї Y полягає в тому, що дана функцiя досить приблизно з грубим спрощенням передає дiйсний процесс замiщення труда капiталом. Внаслiдок цього розрахунок параметру n є нестiйким, i може бути зовсiм рiзним по значенню при обробцi одних й тих самих даних у рiзних авторiв.
Таким чином виникає необхiднiсть у методицi, яка б на рiвнi окремого пiдприємства дозволяла розрахувати оптимальну норму реiнвестування прибутку на базi обмеженої iнформацiї, яка б була доступною менеджерам. Але необхiдно знати параметр, який визначає динамiку вiдтворення чистого прибутку, - очикувана капiталовiддача за чистим прибутком. Даний показник визначається в процесi вiдбiру певних iнвестицiйних програм, що складають загальну перспективну програму технiчного розвитку пiдприємства.
Прогнозна середня рентабельнiсть капiталу за чистим прибутком визначається наступним чином:
, де (3.2)
P0 – прогнозна середня рентабельнiсть вже функцiонуючого капiталу компанiї
D0 - доля вже функцiонуючого капiталу компанiї у загальнiй сумi капiталу компанiї на перiод стратегiчного планування
n – iндекс iнвестицiйного проекту, який був включеним до перспективної iнвестицiйної програми
Pn – очикувана рентабельн iсть капiталу при реалiзацiї n-го проекту
Dn – питома вага капiталу, який вiдноситься до n-го iнвестицiйного проекту у капiталi компанiї.
За даними iнвестицйiної програми ВАТ «Херсоннафтопереробка» 2004 року маємо три iнвестицiйних проекти: будiвництво гiдрокрекингу вакуумного газойлю (n=1), замiна каталiзатора та реконструкцiя рiформiнга (n=2), будiвництво гiдроочистки дизельного палива (n=3). В рамках кожного проекту ми маємо:
n=1:рентабельнiсть проекту –0,07,питома вага капiталу у рамках першого iнвестицiйного проекту у загальнiй сумi капiталу – 0,13 ;
n=2:рентабельнiсть проекту -0,02 ,питома вага капiталу у рамках другого iнвестицiйного проекту – 0,17;
n =3: рентабельнiсть проекту – 0,06 , питома вага капiталу у рамках третього проекту – 0,05.
Прогнозна рентабельнiсть вже функцiонуючого капiталу – 0,12, питома вага вже функцiонуючого капiталу компанiї – 0,65.
Таким чином, розраховуємо очикувану середню рентабельнiсть капiталу компанiї:
P = 0,12 * 0,65 + 0,07*0,13 + 0,02 * 0,17 + 0,06 *0,05 = 0,0935
Для того, щоб забезпечити достовiрнiсть значень Рn за кожним проектом оцiнюються вирогiдностi його реалiзацiї , та загальна рентабельнiсть проектiв розраховується наступним чином:
(3.3)
де i – можливий iтог реалiзацiї n- го проекту
Рni - рентабельнiсть кап iталу при реалiзацiї i-го проекту
Vni – вiрогiднiсть реалiзацiї i-го проекту
За даними пiдприємства шляхом розрахунку обсягу продажу, витрат, прибутку у несприятливих, промiжкових та сприятливих умовах були отриманi наступнi данi щодо вирогiдностi реалiзацiї i вiдповiдно величини їх рентабельностi :
Р11 =0,07 V11=0,25
Р12 = 0,2 V12= 0,3
Р13= 0,15 V13= 0,25
Р14= 0,24 V14=0,2
Найбiльш вирогiдне значення рентабельностi за першим проектом:
Рn = 0,07*0,25+0,2*0,3+0,15*0,25+0,24*0,2 = 0,59.
Пiсля того, як очикувана рентабельнiсть визначена, наступним кроком буде використання детермiнованої розрахункової схеми, яка обумовлена закономiрностями вiдтворення чистого прибутку. Iнтегральна сума дивiдендiв за Т рокiв, яку необхiдно зробити найбiльшою шляхом вибору оптимальної норми реiнвестування чистого прибутку S, повинна бути представлена функцiєю S, при даних параметрах P i T. Тривалiсть перiоду Т у деяких моделях приймається безкiнечною, але це навряд чи виправдано, оскiльки за межами 20-30 рiчного iнтервалу можливостi виробництва та збуту продукцiї, стан сировинної бази є невизначеними. Також iнтереси акцiонерiв за межами данного сроку не поширюються. Внаслїдок цього значення Т необхiдно прийняти у межах 20 – 30 рокiв.
Завдяки тому, що параметри Т i Р вiдомi, то динамiка процесу вiдтворення чистого прибутку та дивiдендiв цiлком визначається змiною капiталу впродовж Т рокiв.
Якщо прийняти капiтал першого року за С0, то капiтал пiдприємства у будь-якому т-ому роцi з урахуванням реiнвестування прибутку складе:
(3.4)
Сума складових капiталу , якi утворюють геометричну прогресiю з першою складовою, яка дорiвнює одиницi i со знаменником 1+Р * S, за Т рокiв складе:
(3.5)
Обсяг чистого прибутку за той же перiод буде дорiвнювати добутку капiталовiддачi на вказану суму:
(3.6), де
п = iнтегральна величина чистого прибутку компанiї за Т рокiв, яка виражена в одиницях початкового капiталу;
S – норма реiнвестування чистого прибутку.
На оплату дивiдендiв акцiонерам та на соцiальнi потреби коллективу пiдприємства iде частина чистого прибутку, яка дорiвнює 1- S, та цiльова функцiя моделi буде мати наступний вигляд:
, (3.7)
Де G – iнтегральний обсяг чистого прибутку пiдприємства на потреби споживання за Т рокiв в одиницях початкового капiталу.
Розподiляючи вираз в ряд по ступенях до п’ятого порядку, скоротив його на S та використовуя вiдомi методи пониження ступеня алгебраїчного рiвняння отримаємо:
(3.8)
Похідна G по S буде дорівнювати:
Виконуючи умови максимiзацiї G рiвняємо праву частину до нулю та вирiшив рiвняння вiдносно S знаходимо формулу для розрахунку оптимальної норми реiнвестування прибутку :
(3.9)
За даними «Херсоннафтапереробка» очикуване значення Р з урахуванням взваженої рентабельностi – 0,15 розрахуємо оптимальну норму реiнвестування прибутку у межах 20 рокiв:
Загально вiдомо, що нафтопереробнi пiдприємства в процесi своєї господарської дiяльностi використовують заємний капiтал. Звичайно використання позикових коштiв дозволяє у короткi строки модернiзувати технологiю виробництва, або здiйснити будь-якi iнвестицiйнi програми, але головна проблема запозичень полягає в тому, що вони приховують у собi додатковi фiнансовi зобов’язання та риски, якi торкаються економiчних iнтересiв акцiонерiв пiдприємства. Саме тому необхiдно проаналiзувати, яким чином змiниться модель оптимальної норми реiнвестування прибутку, якщо у структурi капiталу пiдприємства будуть мати мiсце довгостроковi кредити. Таким чином, основна логiка математичного виразу оптимiзацiї S не змiнилася, але необхiдно урахувати введення нових показникiв пов’язаних з використанням кредитiв, а саме фiнансового риску, цiни кредиту, та вiдносного рiвня використання заємного капiталу.
Спочатку розглянемо алгоритм розрахунку рентабельностi власного капiталу на пiдприємствi, де мають мiсце довгостроковi кредити у загальнiй структурi капiталу, це спiввiдношення базується на теорiї фiнансового важеля, яка розроблена Франко Модiльянi та Мертоном Мiллером:
, де (3.10)
– рентабельнiсть власного кап iталу ф iнансово-залежного п iдпри ємства
–рентабельнiсть власного капiталу фiнансово -незалежного пiдприємства
– власний капiтал п iдприємства
- заємний капiтал пiдприємства
– середньоквадратичне вiдхилення
– рiчна ставка вiдсотка за довгостроковими кредитами.
Показник рентабельностi власного капiталу фiнансово-незалежного пiдприємства розраховується наступним чином:
, де (3.11)
РЗ – очикуване значення середнього рiвня рентабельностi власного капiталу фiрми з урахуванням реалiзацiї запланованих iнвестицiйних проектiв та рiвня фiнансової залежностi, який дорiвнює (В+З/З) ;
Var – коефiцiєнт варiацiї фактичної величини РЗ за попереднi роки д iяльностi пiдприємства.
Ураховуючи те, що показники РН i РЗ змiнюються пiд впливом одних й тих самих факторiв i вiдрiзняються лише масштабним коефiцiєнтом, то середньоквадратичне вiдхилення показника РН розраховується з умови рiвностi коефiцiєнтiв варiацiї показник iв РН i РЗ. Тобто,
, де (3.12)
– середньоквадратичне вiдхилення рiвня рентабельностi власного капiталу пiдприємства за вiдсутностi у неї довгострокових кредитiв.
Показник середньоквадратичного вiдхилення дає можливiсть розрахувати фiнансовий ризик залучення довгострокових займiв – F , т.б.
(3.13)
Додатковий вплив на iнтегральний доход iнвесторiв показника фiнансового ризику (Ф* З/В), та витрат, пов’язаних з обслуговуванням боргу (I *З/В) є рiзним, саме тому даний вплив подiляється на два логiчних цикли. Перший цикл адаптує процесс вiдтворення чистого прибутку з урахуванням додаткового фiнансового ризику в продовж n рокiв, другий цикл – формує нарощення основного боргу та вiдсоткiв за довгостроковим кредитом впродовж n рокiв.
Розглянемо поетапно усi розрахунки на прикладi ВАТ «Херсоннафтапереробка» за 2004 рiк. Згiдно даних бухгалтерської документацiї власний капiтал пiдприємства складає – 136986 тис.грн. , довгостроковi кредити – 20986 тис. грн. , чистий прибуток – 20,0 тис. грн. Середньо квадратичне вiдхилення Р складає – 0,147 , коефiцiєнт варiацiї – 0,35.
Згiдно даних пiдприємства рентабельнiсть власного капiталу складатиме:
P = 20 : 136986 = 0,000146.
На першому етапi зробимо розрахунок рентабельностi власного капiталу РН з припущенням того, що у складi капiталу немає довгострокових кредитiв за реальної ставки вiдсотку i=0,12 .
РН = (0,000146 + 0,12*20986/136986) : ((136986 + 20986)/136986 – 0,35*20986/136986) = 0,016,
Середньоквадратичне вiдхiлення РН дорiвнює:
= 0,35*0,016=0,0056
Перерахунок аналiтичним методом норми реiнвестування прибутку I пов’язаного з ним iнтегрального обсягу фонда споживання дав наступнi результати:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
