Инвестор, владелец актива выбирает оптимальный портфель, который лежим (совмещается) с эффективным множеством портфелей.
Существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия данного инвестора, т.е. существует только один оптимальный портфель активов.
13. Рыночная модель поведения финансового актива
Предположим, что доходность финансового актива за данный период времени связана с доходностью за данный период акций на рыночный индекс (ММВБ, Доу Джонс).
Одним из путей отражения данной взаимосвязи является рыночная модель:
,
где ri – доходность финансового актива (ценной бумаги) за данный период;
rI – доходность на рыночный индекс I за этот же период;
αiI – коэффициент смещения;
βiI – коэффициент наклона;
εiI – случайная погрешность.
Если βiI > 0 из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность финансового актива (ценной бумаги).
Пример:
Акции А, для которых αiI = 2%, βiI = 1,2%,
rA = 2% + 1,2% rI + εiI
Если rI = 10% , то rA = 2% + 1,2% 10% + εiI = 14% + εiI
Среднее значение ожидаемой погрешности равно 0.
Если rI = -5% => rA = -4% + εiI
Случайная погрешность просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг.
Разность между действительным и ожидаемым значением доходности финансового актива при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.
Графическое представление рыночной модели (рис. 1):
Рис. 1
Наклон (βiI) у рыночной модели финансового актива измеряет чувствительность его доходности к доходности на рыночный индекс.
Разный наклон показывает разные чувствительности к индексу.
где coviI – показывает ковариацию между доходностью актива i и доходностью на рыночный индекс;
σI – дисперсия доходности на индекс.
Актив, который имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь βiI = 1, т.е. активы с β-коэффициентом > 1 обладают большей изменчивостью, чем индекс и определяются как агрессивные активы. И наоборот, если βiI < 1 – меньшая изменчивость, чем индекс и активы называют оборонительными.
14. Диверсификация финансовых активов. Рыночный и собственный риск портфеля
Исходя из рыночной модели, общий риск финансового актива (σi2) состоит из двух частей:
- рыночный или систематический риск;
- собственный или несистемный риск.
где σi2 – общий риск финансового актива;
βiI2 σI2 – рыночный риск;
σεi2 – собственный риск.
Мерой собственного риска является дисперсия случайной погрешности.
Общий риск портфеля
Рассмотрим случай, когда доходность каждого рискового финансового актива из портфеля связана с доходностью рыночного индекса.
Доходность портфеля может быть определена как:
где хi – доля средств, вложенных в актив i;
N – количество финансовых активов.
- рыночная модель портфеля финансовых активов.
Данная модель является прямым обобщением рыночных моделей отдельных финансовых активов, входящих в его состав.
Общий риск портфеля измеряется дисперсией его доходности и обозначается σр2:
Он состоит из рыночного и собственного риска.
Увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля. В то время как рыночный риск портфеля остается примерно таким же.
Чем более диверсифицирован портфель, тем меньше каждая доля актива в нем. При этом значение βpI не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель финансовых активов с относительно низким или высоким значением βiI.
Поэтому диверсификация приводит только к усреднению среднего риска.
Иная ситуация при рассмотрении риска портфеля
Предположим, что во все финансовые активы инвестировано одинаковое количество средств, т.е. доля xi каждого финансового актива равна 1/N.
(средний собственный риск).
Собственный риск портфеля в N-раз меньше среднего собственного риска финансового актива.
Более диверсифицированный портфель – средний собственный риск практически не изменится.
Первый портфель ценных бумаг состоит из 4-х ценных бумаг, второй – из 10. Все ценные бумаги имеют β = 1 и собственный риск = 30%. В обоих портфелях доля всех ценных бумаг одинакова. Вычислить общий риск каждого портфеля, если стандартное отклонение индекса рынка составляет 20%.
15. Оценка рисков безрисковых активов
Безрисковый актив предполагает, что доход по нему является определенным в конце инвестиционного периода.
Стандартное отклонение для безрискового актива рано нулю.
Ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по рисковому активу также равна нулю.
Т.е. безрисковые актив имеет фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты (государственные ценные бумаги).
При этом срок погашения совпадает с периодом владения, т.е. отсутствует неопределенность.
Такое инвестирование называется безрисковым кредитованием.
Появление новых возможностей при инвестировании существенно расширяет достижимое множество портфеля активов и изменяет расположение эффективного множества.
Рассмотрим ожидаемую доходность и стандартное отклонение для портфеля, состоящего из инвестиций в безрисковые активы в сочетании с одним рисковым активом.
A, B, C + 1 безрисковый актив
х1 – доля актива
х4 = 1 – х1 – доля в безрисковом активе
Портфели
х1
х4
rp
σp
A
0,00
1,00
4%
0,0
B
0,25
0,75
7,05%
3,02
C
0,5
10,10%
6,04
D
13,15%
9,06
Предположим, что х4 имеет ставку доходности 4%.
r4 = 4%
r1 = 16,2%
Любой портфель, состоящий из комбинации безрисковых и рисковых активов, будут иметь ожидаемую доходность и стандартное отклонение, которые лежат на одной прямой, соединяющей точки, соответствующие этим активам.
Одновременное инвестирование в безрисковые активы и рисковый портфель
Рассмотрим, что произойдет, когда портфель, состоящий их активов А и С (0,8 и 0,2 соответственно) - рисковый портфель объединен с безрисковыми активами.
rp и σр для рискового портфеля и безрисковых активов могут быть рассчитаны аналогичным путем.
Рассмотрим инвестиции в портфель, состоящий из портфеля А и С и безрисковых активов.
xpAC = 0,25
х4 = 0,75
Объединение безрисковых активов с рисковым портфелем может рассматриваться точно также как и объединение безрисковых активов с рисковыми активами.
В обоих случая их доходности и стандартное отклонение лежат на прямой линии, соединяющей крайние точки.
16. Влияние безрискового кредитования на эффективное множество
Для безрисковых активов А, В и С.
хА = 0,12
хВ = 0,19
хС = 0,69
rpт = 22,4%
σрт = 15,2%
Особенности портфеля Т:
1. Из существующего портфеля, состоящих из этих активов, который будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы выше и левее данного портфеля, т.е. это наиболее оптимальный портфель.
2. Первое условие важно, потом что часть эффективного множества в модели Марковца отсекается этой линией.
Теперь эффективное множество состоит из прямой линии и искривленного отрезка.
17. Учет возможностей безрискового заимствования
Если рассматривать возможность заимствования, то инвестор:
- не ограничен начальным капиталом;
- платит проценты по займам.
Если ставка процентов и известная и неопределенность отсутствует, то можно говорить о безрисковом заимствовании.
Предполагается, что процентная ставка по займам равна ставке, которая может быть заработана инвестором при инвестировании в безрисковые активы.
В данном случае безрисковая ставка равна процентам по займам (4%).
Если мы говорим о безрисковом кредитовании, то доля х4 положительная (х4 > 0).
Если же мы говорим о безрисковом заимствовании, то доля х4 отрицательная (x4 < 0).
10 000$ инвестируем в хрАС = 1
12 500$ - вкладываем, 2 500$ - заимствование
х4 = - 0,25
хрАС = 1,25 + (-0,25) = 1
хрАС = 1,25
Лучи означают возможность одновременного использования и безрискового кредитования, и безрискового заимствования.
Если используется безрисковое заимствование, то точки расп-ся.
18. Особенности управления финансовыми рисками облигаций
Рассмотрим инвесторов, которые считают, что в некоторых случаях на основе общей доступной информации можно выделить облигации, неверно оцененные рынком.
Иными словами, инвестор мог бы оценить истинную или внутреннюю стоимость облигации и сравнить ее с рыночным курсом, а именно, если текущий рыночный курс ниже, чем истинная стоимость облигаций, то это недооцененная облигация, а если выше – переоцененная.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7