Вместе с тем следует учитывать, что это положение справедливо лишь для случая независимости ценных бумаг в портфеле; если ценные бумаги в портфеле взаимозависимы, то возможны по меньшей мере два варианта. В случае прямой корреляционной зависимости при увеличении количества ценных бумаг в портфеле уровень риска не изменяется, так как доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковой вероятностью. В случае обратной корреляционной зависимости, как уже отмечалось по инвестиционному портфелю в целом, наименее рискованный портфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальных долей ценных бумаг разного типа.
Существуют три основные меры риска:
- вариация доходности;
- стандартное отклонение доходности;
- коэффициент вариации доходности.
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
Рассмотрим оценку инвестиционного портфеля по критерию риска на примере портфеля «Капитал». В состав портфеля входят обыкновенные акции четырех отраслей:
- нефтегазовая (Газпром, Лукойл);
- банковская (Сбербанк России);
- электроэнергетика (РусГидро);
- цветная металлургия (ГМК Норильский Никель)
Таблица 1
Структура инвестиционного портфеля «Капитал».
Акции, обращающиеся на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ)
N
Эмитент
Вложения, руб.
Доля акции в портфеле
1
Газпром
156 250
0,25
2
Сбербанк России
93 750
0,15
3
Лукойл
4
ГМК НорНикель
Акции, обращающиеся в российской торговой системе (РТС)
Вложения, долл.
Доля акций в портфеле
5
ОАО РусГидро
4 807,7
0,2
Итого вложений:
В рублях
500 000
0,8
В долларах
В состав портфеля включены акции, обращающиеся на двух фондовых рынках:
- Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ), торги на которой осуществляются в рублях.
- Российская торговая система, торги на которой осуществляются в долларах.
Путем внесения в портфель акций в иностранной валюте, мы немного снизили валютный риск (рис. 2).
Рис. 2 Валютный риск.
Для расчета ожидаемых доходностей акций надо знать распределение вероятностей доходностей этих акций. Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения. В данном случае распределение вероятностей доходности, представленное в таблице 2, определялось на основе периода май 2007-май 2008.
Зная распределение вероятностей доходности акций, рассчитаем среднюю или ожидаемую доходность каждого актива нашего инвестиционного портфеля по формуле (1). Доходности каждой акции присвоим номер, соответствующий порядковому номеру акции в таблице 1.
Таблица 2[4]Распределение вероятностей доходностей акций.
Доходность акций
Вероятность реализации значения доходности
Сбербанк
НорНикель
РусГидро
12
11
18
-3
0,35
-5
10
8
-8
6
0
14
-7
-10
0,05
Ожидаемая доходность активов:
R1=12*0,35+(-5)*0,25+6*0,2+0*0,15+3*0,05=4,2-1,25+1,2+0,15=4,3
R2=11*0,35+5*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-10)*0,05=3,85+1,25-0,5-0,5=4,1
R3=4*0,35+10*0,25+0*0,2+(-5)*0,15+(-8)*0,05=1,4+2,5-0,5-0,4=3
R4=18*0,35+8*0,25+3*0,2+(-7)*0,15+0*0,05=6,3+2+0,6-0,7=8,2
R5=(-3)*0,35+(-8)*0,25+14*0,2+8*0,15+5*0,05=-1,05-2+0,8+2,8+0,25=0,8
Исходя из этих данных вычислим доходности акций, обращающихся на ММВБ и в РТС:
Rммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17
Rртс=1*0,8=0,8
Полученные данные о средних значениях доходности акций сведем в таблицу.
Таблица 3. Средние ожидаемые доходности акций инвестиционного портфеля «Капитал»
Средние ожидаемые доходности акций,%
4,3
4,1
8,2
Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти общую доходность портфеля, пользуясь формулой (2):
Rp=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%
В следующем параграфе произведем оценку инвестиционного портфеля «Капитал» по критерию риска.
Для оценки риска инвестиционного портфеля сначала необходимо вычислить вариацию доходности и стандартное отклонение каждого его актива по формулам (4) и (5) соответственно.
Var(r1)=0,35*(12-4,3)2+0,25*(-5-4,3)2+0,2*(6-4,3)2+0,15*(-4,3)2+
+0,05*(3-4,3)2=20,1+21,6+0,6+2,8+0,1=45,2
σ1=6,7
Var(r2)=0,35*(11-4,1)2+0,25*(5-4,1)2+0,2*(-4,1)2+0,15*(-5-4,1)2+
+0,05*(-10-4,1)2=16,7+0,2+3,4+12,4+9,9=42,6
σ2=6,5
Var(r3)=0,35*(4-3)2+0,25*(10-3)2+0,2*(-3)2+0,15*(-5-3)2+0,05*(-8-3)2=
=0,35+12,2+1,8+9,6+6=30
σ3=5,5
Var(r4)=0,35*(18-8,2)2+0,25*(8-8,2)2+0,2*(3-8,2)2+0,15*(-7-8,2)2+
+0,05*(-8,2)2=31,5+0,01+5,4+3,6+3,4=74,9
σ4=8,6
Var(r5)=0,35*(-3-0,8)2+0,25*(-8-0,8)2+0,2*(14-0,8)2+0,15*(8-0,8)2+
+0,05*(5-0,8)2=5,05+19,4+34,8+7,8+0,9=67,9
σ5=8,2
Таблица 4. Стандартные отклонения доходностей акций инвестиционного портфеля «Капитал»
Стандартные отклонения доходностей акций, σ
6,7
6,5
5,5
8,6
Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6):
Таблица 5. Рассчитанные коэффициенты вариации
коэффициенты вариации
1,56
1,6
1,8
1,05
10,5
Теперь мы видим, что наименее рискованная ценная бумага в нашем портфеле – это акции ГМК Норильский Никель, самая высокая доходность также у этих акций. А самая рискованная ценная бумага – акции ОАО РусГидро, и средняя доходность у них самая низкая.
Для отражения степени согласованности в поведении доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного портфеля «Капитал» по формуле (7).
cov(r1,r2)=0,35*(12-4,3)*(11-4,1)+0,25*(-5-4,3)*(5-4,1)+
+0,2*(6-4,3)*(-4,1)+0,15*(-4,3)*(-5-4,1)+0,05*(3-4,3)*(-10-4,1)=
=18,6-2-1,4+5,9+0,9=22
cov(r1,r3)=0,35*(12-4,3)*(4-3)+0,25*(-5-4,3)*(10-3)+
+0,2*(6-4,3)*(-3)+0,15*(-4,3)*(-5-3)+0,05*(3-4,3)*(-8-3)=
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6