Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Московский Государственный Строительный Университет
Кафедра физики
Курсовая работа
по теме:
ВЕЛИКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Выполнила
Денисова М.В.
ЭОУС-1-7
Проверила
Фомина Г.В.
Москва 1998
СОДЕРЖАНИЕ
Список используемой литературы......................................................................16
СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.
Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства.
Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения являются фундаментальными законами природы.
Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц.
Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через Fik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:
=F12 + F13 + ... + F1k + ... + F1N + F1=,
=F21 + F23 + ... + F2k + ... + F2N + F2=,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
=Fi1 + Fi2 + ... + Fik + ... + FiN + Fi =,
=FN1 + FN2 + ... + FNK + ... +FN,N-1 + FN =
(pi – импульс i-й частицы).
Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:
.
Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил Fi. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде
(F12+F21) + (F13 + F31) + ... + (Fik + Fki) + ... + (FN-1,N + FN,N-1).
Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:
С учетом этого получим, что
. (1)
Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.
Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.
Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.
В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.
Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.
Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое направление x, получим
(2)
(; отсюда следует, что проекция на ось x вектора p равна dpx/dt). Согласно (2) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.
Точка С, положение которой определяется радиус-вектором
называется центром масс системы материальных точек. Здесь mi – масса i-й частицы, ri – радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m – суммарная масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.
Спроектировав rc на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс:
, , .
Продифференцировав rc по времени, найдем скорость центра масс:
(3)
Согласно (3) суммарный импульс системы можно представить в виде произведения массы системы на скорость центра масс:
p=mVc
Подставив это выражение в формулу (1), получим уравнение движения центра масс:
(ас - ускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы, под действием результирующих всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы ас=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.
Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система инерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной системой (сокращенно л-системой).
Энергия и работа
Энергия - это запас работы системы. Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего, она может лишь переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.
Страницы: 1, 2
