По замыслу трактат должен был состоять из трех частей, каждая из которых должна была включать 12 "Правил". В первой части предстояло изложить собственно принципы метода; во второй - показать, как сделать эмпирию объектом теоретического исследования: построить математическую модель физической задачи; в третьей части предполагалось показать, как такую задачу решать. Но трактат в том виде, в каком он нам известен, состоит из полных восемнадцати "Правил"; следующие три "Правила" обозначены лишь заголовками, и после обозначенного таким образом "Правила ХХ1" Декарт ставит "Конец".

Прежде чем рассуждать дальше, рассмотрим, что же представляют собой этизнаменитые правила.

ПРАВИЛО I

Целью научных знаний должно быть направление ума таким образом, чтобы он выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах.

ПРАВИЛО II

Нужно заниматься только такими предметами, о которых ваш ум кажется способным достичь достоверных и несомненных познаний.

ПРАВИЛО III

В предметах нашего исследования надлежит отыскивать не то, что
о них думают другие или что мы предполагаем о них самих, но то, что мы ясно и очевидно можем усмотреть или надежно дедуцировать, ибо знание не может быть достигнуто иначе.

ПРАВИЛО IV

Метод необходим для отыскания истины.

ПРАВИЛО V

Весь метод состоит в порядке и размещении того, на что должно быть направлено острие ума в целях открытия какой-либо истины. Мы строго соблюдем его, если будем постепенно сводить темные и смутные положения к более простым и затем пытаться, исходя из интуиции простейших, восходить по тем же ступеням к познанию всех остальных.

ПРАВИЛО VI

Для того, чтобы отделять наиболее простые вещи от трудных и придерживаться при этом порядка, необходимо во всяком ряде вещей, в котором мы непосредственно выводим какие-либо истины из других истин, следить, какие из них являются самыми простыми и как отстоят от них другие: дальше, ближе или одинаково.

ПРАВИЛО VII

Для завершения знания надлежит все, относящееся к нашей задаче, вместе и порознь обозреть последовательным и непрерывным движением мысли и охватить достаточной и методической энумерацией.

ПРАВИЛО VIII

Если в ряде исследуемых вещей встретится какая-либо одна, которую наш ум не может достаточно хорошо понять, то нужно на ней остановиться и не исследовать других, идущих за ней, воздерживаясь от лишнего труда.

ПРАВИЛО IX

Нужно обращать острие ума на самые незначительные и простые вещи и долго останавливаться на них, пока не привыкнем отчетливо и ясно прозревать в них истину.

ПРАВИЛО Х

Для того чтобы сделать ум проницательным, необходимо упражнять его в исследовании вещей, уже найденных другими, и методически изучать все, даже самые незначительные, искусства, но в особенности те, которые объясняют или предполагают порядок.

ПРАВИЛО ХI

После того, как мы усвоим несколько простых положений и выведем из них какое-либо иное, полезно обозреть их путем последовательного и непрерывного движения мысли, обдумать их взаимоотношения и отчетливо представить одновременно наибольшее их количество; благодаря этому наше знание сделается более достоверным и наш ум приобретет больший кругозор.

ПРАВИЛО ХII

Наконец, нужно использовать все вспомогательные средства интеллекта, воображения, чувств и памяти как для отчетливой интуиции простых положений и для верного сравнения искомого с известным, чтобы таким путем открыть его, так еще и для того, чтобы находить те положения, которые должны быть сравнимы между собой, словом, не нужно пренебрегать ни одним из средств, находящихся в распоряжении человека.

ПРАВИЛО ХIII

Когда мы хорошо понимаем вопрос, нужно освободить его от всех излишних представлений, свести его к простейшим элементам и разбить его на такое же количество возможных частей посредством энумерации.

ПРАВИЛО ХIV

Сказанное следует отнести и к реальному протяжению тел; это протяжение нужно всецело представлять в виде простых фигур : таким образом оно сделается более понятным для интеллекта.

ПРАВИЛО ХV

Большей частью полезно чертить эти фигуры и преподносить их внешним чувствам, для того чтобы таким образом нам было легче сосредоточивать внимание нашего ума.

ПРАВИЛО ХVI

Что же касается измерений, не требующих в данный момент внимания нашего ума, хотя и необходимых для заключения, то лучше изображать их в виде сокращенных знаков, чем полных фигур. Таким образом, именно память не будет нам изменять и вместе с тем мысль не будет разбрасываться, чтобы удержать в себе эти измерения, в то время как она занята выведением других.

ПРАВИЛО ХVII

Встретившуюся трудность надо просматривать прямо, не обращая внимания на то, что некоторые из ее терминов известны, а некоторые неизвестны, и интуитивно следовать правильным путем по их взаимной зависимости.

ПРАВИЛО ХVIII

Для этой цели необходимы только четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Двумя последними из них часто здесь даже нет надобности пользоваться как во избежание ненужных усложнений, так и потому, что в дальнейшем они могут быть более легко выполнимы.

ПРАВИЛО ХIХ

Путем такого метода вычислений нужно отыскивать столько величин, выраженными двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы предполагаем известными, для того чтобы исследовать трудность прямым путем. Именно таким образом мы получим столько же сравнений между двумя равными величинами.

ПРАВИЛО ХХ

Составив уравнения, мы должны совершить ранее отложенные нами действия, никогда не пользуясь умножением, если уместно деление.

ПРАВИЛО ХХI

Если имеется много таких уравнений, то нужно их привести все к одному, а именно к тому, термины которого займут наименьшее количество ступеней в ряде последовательно пропорциональных величин, где они и должны быть восставлены в соответствующем порядке.

Придя к выводу, что "метод необходим для отыскания истины", Декарт вплотную приступает к его разработке. "Главный секрет метода" состоит, по его словам, в том, что рассматривается не та или иная вещь сама по себе "нужно... их не рассматривать изолированно одну от другой"), а ряд вещей, в котором мы непосредственно выводим какие-либо истины из других истин". Для этого вначале надо определить, "какие из них являются самыми простыми", а затем остается лишь "следить...как отстоят от них другие: дальше, ближе или одинаково ".

Благодаря тому, что наряду с вещами рассматриваются и их связи, методическое движение представляет собой непрерывный процесс. Так, например, находя "посредством различных действий отношение сначала между величинами А и В, затем между В и С, между С и D и, наконец, между D и E "для того, чтобы уловить их общую связь и в дальнейшем учитывать ее, необходимо обозревать их путем последовательного движения представления так, чтобы оно представляло одно из них и в то же время переходило бы к другому".

Декарт выделяет два основных средства познания: интуицию и дедукцию. В дальнейшем к ним присоединяется еще и полная энумерация, или индукция.

Интуиция - центральное положение картезианского рационалистического метода, требующего ясности и отчетливости как высшего и решающего критерия истинности. Поэтому учение Декарта об интуиции совпадает с учением об естественном свете разума".

Под интуицией имеется в виду "понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума".

Интуиция выступает элементарным актом познания и его "точкой роста", а само познание понимается как последовательность, упорядоченная цепочка интуиций. Следует подчеркнуть, что картезианская интуиция не только не имеет ничего общего с иррациональной, мистической интуицией средневековых схоластов, но составляет ее прямую противоположность.

Интуиция находится в теснейшей связи с дедукцией. Посредством дедукции мы познаем все, что необходимо выводится из чего-либо достоверно известного. Дедукция необходима в силу того, что" есть много вещей, которые хотя и не являются самоочевидными, но доступны достоверному познанию, если только они выводятся из верных и понятных принципов путем последовательного и нигде не прерывающегося движения мысли при зоркой интуиции каждого отдельного положения". То есть под дедукцией подразумевается "именно движение или последовательность, чего нет в интуиции ".

Полная математическая энумерация завершает обретенное таким образом знание. "Для завершения знания необходима энумерация, так как если все другие предписания и содействуют разрешению многих вопросов, то только посредством энумерации мы можем создать всегда прочное и достоверное суждение о вещах, с которыми мы имеем дело. Благодаря ей ничто совершенно не ускользает от нас и мы оказываемся осведомленными понемногу обо всем ".

Но она одновременно и продолжает его, и вновь "начинает", то есть обеспечивает непрерывное воспроизведение процесса. Действительно, то, что охвачено индукцией, становится единой частью знания, освоенной интуицией; но тогда мы вновь имеем дело с исходным образом, посылкой, "схватываемой одним интуитивным актом.

Развивающаяся таким образом система на каждом шаге обращается к своим основаниям. Сомнение - "сомневающаяся" способность мышления – единственный достоверный источник всей системы знания, и сомнение - единственный способ развития знания. Сомнение, бывшее до сих пор фактором моральным, становится сомнением методологическим, методическим. Усомнившись во всем, Декарт очищается от схоластических догм и может строить свою систему на немногих, но прочных основаниях.

По мнению Декарта, метод является орудием человека, и схема взаимодействия человек - метод в процессе работы очень проста и сводится к следующему : метод совершенствует определенные способности человека, доводя само совершенство до крайних границ. Происходит это в ходе анализа способностей, состоящего в сведении их к элементарнейшим, далее не расчленяемым, простейшим действиям. Но в таком виде они теряют всякую конкретную связь с той или иной конкретной способностью конкретного индивида и становятся в силу этого элементами метода, в терминологии Декарта - обретают статус простейших положений, аксиом, на которых базируется метод.

Это орудийный аспект использования метода, то есть отношение субъект деятельности - орудие деятельности. Но важнейшей чертой метода Декарта является его обращенность на объект деятельности - материальный мир в целом. Но рассмотрение отношения субъект - объект приводит нас к основному вопросу философии, а именно его гносеологическому аспекту. Декарту, как и любому философу, приходится решить для себя этот вопрос. Его теория познания вкратце изложена в правиле ХП. Вот ее основные положения.

1. Нужно уяснить себе то, что все внешние чувства, поскольку они составляют части тела, хотя мы и применяем их к объектам посредством действия, то есть местного движения, ощущают собственно лишь пассивно, подобно тому как воск принимает фигуру печати.

2. Нужно уяснить себе, что после того как внешнее чувство приведено объектом в движение, воспринятая фигура моментально сообщается другой части тела, называемой общим чувствилищем, и притом так, что никакое естество не переходит реально с одного места на другое.

3. Нужно себе уяснить, что общее чувствилище действует на фантазию, или воображение, так же, как печать на воск, запечатлевая фигуры или идеи, которые приходят к нам от внешних чувств чистыми и бестелесными.

4. Нужно себе уяснить, что движущая сила, или сами нервы, имеют свое начало в мозгу, где находится воображение, возбуждающими их разными способами, подобно тому, как внешнее чувство возбуждает общее чувствилище.

5. Нужно себе уяснить, что сила, посредством которой мы собственно познаем вещи, является чисто духовной, отличающейся от всего телесного не менее, чем кровь от костей или рука от глаза, единственной в своем роде, хотя она вместе с фантазией то воспринимает фигуры, исходящие от общего чувствилища, то оперирует фигурами, сохраняющимися в памяти, то создает новые.

Декартов метод задает способ сведения (регресса) к "простейшим" аксиомам исходным геометрическим образам), и этим регрессом является доказательство. Выведение из "простейших" является обращением доказательства и протекает параллельно последнему. Оно, по выражению Декарта, возвращается по тем же "ступеням". Происходит это по правилам вывода, обретенным в конечной точке регресса, в пункте "возврата", и позволяет осознать само доказательство. Вот почему вывод и тождествен ("по тем же ступеням"), и не тождествен ("осознание") доказательству.

Схема решения задач, предлагаемая Декартом в практически неизменном виде, действует и сейчас. Она заключается в следующем: сначала сформулировать задачу в том виде, в каком она дана, затем построить математическую модель, то есть выписать уравнения, описывающие задачу, потом следует решать лишь математическую задачу, отвлекаясь от ее конкретного содержания. Когда решение получено, его надо проинтерпретировать для конкретного приложения.

Если первые правила описывают собственно метод, то есть как найти задачу, как свести ее к более простой и т.д., то заключительные правила показывают, как решать математическую задачу. Декарт видит всеобщее здание науки в виде "Универсальной математики", поэтому неудивительно, что он уделяет математике много места в своих исследованиях. Здесь ему принадлежат многие значительные достижения. Введение переменной величины было поворотным пунктом в математике. Система координат, носящая имя Декарта, позволила характеризовать точки числами (координатами) и породила концепцию математики, согласно которой алгебра является способом понимания геометрии. Декарт ввел множество удобных обозначений. Создал теорию пропорциональных отношений и многое другое.

"Правила для руководства ума" имеют огромное философское, методологическое и математическое значение. Каждый раз, когда современный логик или математик обращает внимание на то, как совершаются открытия или изобретения, он неизменно обращается к "Правилам..." Декарта.

Подводя итог всему выше сказанному, хотелось бы отметить, что развивая свое учение о методе, Декарт стал основателем рационализма, то есть направления в теории познания согласно которому всеобщий и необходимый характер истин математики и точного естествознания имеет источник не в опыте а в разуме. Критерием достоверности он провозгласил логические принципы рационального познания – ясность и отчетливость.

Страницы: 1, 2, 3, 4