Ульяновский Государственный Технический Университет
Авиационный филиал
Кафедра экономики, управления, информации
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теме: “Свойства симметрии и закона сохранения”
Выполнила: студентка группы МД-23
__________________________
Проверил: __________________________
г. Ульяновск
1998 г.
ВВЕДЕНИЕ
Слово "симметрия" ("symmetria") имеет греческое происхождение и означает "соразмерность". В повседневном языке под симметрией понимают чаще всего упорядоченность, гармонию, соразмерность. Гармоничная согласованность частей и целого является главным источником эстетической ценности симметрии. Кристаллы издавна восхищали нас своим совершенством, строгой симметричностью форм. Симметричные мозаики, фрески, архитектурные ансамбли будят в людях чувство прекрасного, музыкальные и поэтические произведения вызывают восхищение именно своей гармоничностью. Таким образом, можно говорить о принадлежности симметрии к категории прекрасного.
Научное определение симметрии принадлежит крупному немецкому математику Герману Вейлю (1885-1955), который в своей замечательной книге "Симметрия" проанализировал также переход от простого чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию. Согласно Вейлю, под симметрией следует понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определенного рода преобразованиях. Можно сказать, что симметрия есть совокупность инвариантных свойств объекта. Например, кристалл может совмещаться с самим собой при определенных поворотах, отражениях, смещениях. Многие животные обладают приближенной зеркальной симметрией при отражении левой половины тела в правую и наоборот. Однако подчиняться законам симметрии может не только материальный, но и, к примеру, математический объект. Можно говорить об инвариантности функции, уравнения, оператора при тех или иных преобразованиях системы координат. Это в свою очередь позволяет применять категорию симметрии к законам физики. Так симметрия входит в математику и физику, где она также служит источником красоты и изящества.
Постепенно физика открывает все новые виды симметрии законов природы: если вначале рассматривались лишь пространственно-временные (геометрические) виды симметрии, то в дальнейшем были открыты ее негеометрические виды (перестановочная, калибровочная, унитарная и др.). Последние относятся к законам взаимодействий, и их объединяют общим названием "динамическая симметрия".
СИММЕТРИЯ.
Анализ развития физики позволяет заметить, что по трудному пути к идеалу — единой картине мира — ее вела идея симметрии. С помощью представления о симметрии человек пытается понять порядок, красоту и совершенство природы. Первоначальный смысл симметрии — это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия и структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет и некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры физического знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценность и методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных физических проблем этот принцип играет роль критерия истинности.
С древних времен идея симметрии оказывала огромное влияние на развитие научной мысли. На эту идею еще при своем возникновении опирались натурфилософия, космология и математика. Пифагорейцы создавали первые космологические системы центрально-симметричной Вселенной, они разработали учения о пропорциях, о музыкальных тонах и о пяти симметричных многоголосиях, отождествлявшихся с основными природными стихиями. Гиппас ввел термин “симметрия”, который буквально означал “соразмерность”. Идеи симметрии, гармонии и сохранения были основными в структуре древнегреческой мысли и понимались как переходящие друг в друга. Анаксимандр, Анаксимен и Гераклит создали учение о вечном космосе, который периодически возникает и умирает. Учение Левкиппа и Демокрита о пустоте и вечных и неизменных, но движущихся атомах основано на идее симметрии, гармонии и сохранения материи. Пустота, о которой говорится в этом учении, может быть условно представлена как первоначальный образ безграничного трехмерного однородного и изотропного евклидова пространства.
Во время Ренессанса идея симметрии, забытая в период средневековья, была возрождена. Николай Кузанский формулирует основы концепции однородного изотропного, бесконечного пространства. У Леонардо да Винчи зреет мысль об однородности времени. Аргументы, основанные на идее симметрии, появляются в учении Н. Коперника. Система Коперника играет важную роль в восприятии идеи пространственно-временной симметрии, необходимой для развития классической механики. Дж. Бруно отстаивает мысль о бесконечном однородном изотропном пространстве. Г. Галилей формулирует принципы инерции и относительности. Он, а также И. Кеплер, Р. Декарт и X. Гюйгенс развивают идеи о пространственно-временной симметрии до такой степени, что они становятся фундаментальными в “Началах” И. Ньютона. Введение понятий абсолютного пространства и абсолютного времени в ньютоновской механике приводит к объединению локальной и космологической симметрий в единую симметрию.
Однако зародившийся в начале XVII в. теоретико-инвариантный подход не смог получить полного развития. Позднее, в эпоху аналитической механики, установился стиль, при котором физическая теория рассматривалась формально как математическая теория дифференциальных уравнений. Л. Эйлер, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж выдвинули на первый план аксиомы динамики. Динамический подход не нуждался в явном виде в идее симметрии, но опирался на нее неявным образом. И во второй половине XVII в. идея симметрии временно потеряла свое фундаментальное и эвристическое значение. Законы сохранения утратили свои основные позиции и стали теоремами — вычислялись как интегралы движения.
Такой стиль мышления господствовал до начала нашего столетия, когда на передний план был снова выдвинут теоретико-инвариантный подход. Стало ясным, что переход от динамического к теоретико-инвариантному стилю мышления стал неизбежным. Еще в середине XIX в. постепенно усиливался интерес к принципам симметрии и сохранения. Этот процесс стал результатом действия двух факторов. С одной стороны, физика освобождалась от тесных рамок механики. Формировались и быстро развивались новые области физики — термодинамика, оптика, электродинамика. Ю. Майер открыл закон сохранения и превращения энергии. С другой стороны, развивались новые математические теории — теория групп, неевклидова геометрия.
Необходимо отметить, что в классической физике XVII—XIX вв. идея симметрии не была явно связана с принципами относительности и инвариантности. Как известно, в физике термин “симметрия” идет от натурфилософии и геометрии, и применялся он прежде всего в кристаллографии, которая в отличие от механики не считалась фундаментальной. Первым вне рамок физики кристаллов использовал идею симметрии П. Кюри, рассуждавший в 1894 г. о симметрии электрических и магнитных полей. Но идея Кюри осталась неразработанной и не оказала влияния на развитие физики. И только в последнее время, после работ Е. Вигнера, принципы инвариантности и относительности в качестве физических законов стали пониматься явным образом как принципы симметрии.
Инвариантный подход формируется и утверждается с появлением специальной теории относительности. В рамках этого подхода физические теории рассматриваются как теории инвариантов некоторых групп преобразований. Дальнейшее развитие идеи относительности — создание общей теории относительности, релятивизация различных физических теорий, опыт разработки единой теории поля, создание релятивистской космологии (работы А. Эйнштейна, В. де Ситтера, А.А. Фридмана) — принесли новые успехи в этом направлении еще в первой четверти нашего столетия. Э. Нетер выяснила связь между принципом симметрии и принципом сохранения. Окончательно утвердился инвариантный подход и в квантовой теории. В 1930 г. П. Дирак писал: “...Теория преобразований, которая прежде всего была использована в теории относительности, а вслед за этим и в квантовой теории, выражает сущность нового метода в теоретической физике. Ее современный прогресс состоит в том, что наши уравнения становятся инвариантными относительно все более широкого класса преобразований”. И поистине, успехи современной физики элементарных частиц немыслимы без теории инвариантов. Принцип симметрии пронизывает все структуры современной физики. Как методологический принцип, он лежит в основании различных физических теорий и определяет структурную организацию современной физической теории как целого.
Детально анализируя различные конкретные виды симметрии, Н.Ф. Овчинников пришел к выводу, что в абстрактном виде принцип симметрии представляет собой единство противоположностей: изменения и сохранения. “Единство сохранения и движения,— пишет он,— такова краткая формулировка симметрии, выраженная на абстрактно-теоретическом уровне”. Такое определение симметрии представляется наиболее общим и применимым для всякого случая. Симметрия означает, что при некоторых преобразованиях сохраняются некоторые вещи, свойства и отношения. Сохранение означает тождество, а преобразования соответствуют изменениям, которые испытывает данное тождество. В этом смысле если сохранение указывает на абстрактное, неизменное тождество, то симметрия соответствует конкретному, изменяющемуся в тождестве. Иными словами, симметрия есть конкретное сохранение. Путь познания от принципа сохранения к принципу симметрии представляет собой восхождение от абстрактного к конкретному.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
