Путем такого метода вычислений нужно отыскивать столько величин, выраженными двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы предполагаем известными, для того чтобы исследовать трудность прямым путем.
Именно таким образом мы получим столько же сравнений между двумя равными величинами.

ПРАВИЛО ХХ

Составив уравнения, мы должны совершить ранее отложенные нами действия, никогда не пользуясь умножением, если уместно деление.

ПРАВИЛО ХХI

Если имеется много таких уравнений, то нужно их привести все к одному, а именно к тому, термины которого займут наименьшее количество ступеней в ряде последовательно пропорциональных величин, где они и должны быть восставлены в соответствующем порядке.

3. МЕТОД ДЕКАРТА

Придя к выводу, что “ метод необходим для отыскания истины”, Декарт вплотную приступает к его разработке. “ Главный секрет метода “ состоит, по его словам, в том, что рассматривается не та или иная вещь сама по себе ( “ нужно... их не рассматривать изолированно одну от другой “ ), а ряд вещей, в котором мы непосредственно выводим какие-либо истины из других истин “.
Для этого вначале надо определить, “ какие из них являются самыми простыми”, а затем остается лишь “ следить...как отстоят от них другие: дальше, ближе или одинаково “.

Благодаря тому, что наряду с вещами рассматриваются и их связи, методическое движение представляет собой непрерывный процесс. Так, например, находя “ посредством различных действий отношение сначала между величинами А и В, затем между В и С, между С и D и, наконец, между D и E “ для того, чтобы уловить их общую связь и в дальнейшем учитывать ее, необходимо “ обозревать их путем последовательного движения представления так, чтобы оно представляло одно из них и в то же время переходило бы к другому “.

Декарт выделяет два основных средства познания : интуицию и дедукцию.
В дальнейшем к ним присоединяется еще и полная энумерация, или индукция.

Интуиция - центральное положение картезианского рационалистического метода, требующего ясности и отчетливости как высшего и решающего критерия истинности. Поэтому учение Декарта об интуиции совпадает с учением об “ естественном свете разума “.

Под интуицией имеется в виду “ понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума “.

Интуиция выступает элементарным актом познания и его “ точкой роста “, а само познание понимается как последовательность, упорядоченная цепочка интуиций.

Следует подчеркнуть, что картезианская интуиция не только не имеет ничего общего с иррациональной, мистической интуицией средневековых схоластов, но составляет ее прямую противоположность.

Интуиция находится в теснейшей связи с дедукцией. Посредством дедукции мы познаем все, что необходимо выводится из чего-либо достоверно известного. Дедукция необходима в силу того, что” есть много вещей, которые хотя и не являются самоочевидными, но доступны достоверному познанию, если только они выводятся из верных и понятных принципов путем последовательного и нигде не прерывающегося движения мысли при зоркой интуиции каждого отдельного положения “. То есть под дедукцией подразумевается “ именно движение или последовательность, чего нет в интуиции “.

Полная математическая энумерация завершает обретенное таким образом знание.

“ Для завершения знания необходима энумерация, так как если все другие предписания и содействуют разрешению многих вопросов, то только посредством энумерации мы можем создать всегда прочное и достоверное суждение о вещах, с которыми мы имеем дело. Благодаря ей ничто совершенно не ускользает от нас и мы оказываемся осведомленными понемногу обо всем “.

Но она одновременно и продолжает его, и вновь “ начинает “, то есть обеспечивает непрерывное воспроизведение процесса. Действительно, то, что охвачено индукцией, становится единой частью знания, освоенной интуицией; но тогда мы вновь имеем дело с исходным образом, посылкой, “ схватываемой “ одним интуитивным актом.

Развивающаяся таким образом система на каждом шаге обращается к своим основаниям.

Сомнение - “ сомневающаяся “ способность мышления - единственный достоверный источник всей системы знания, и сомнение - единственный способ развития знания.

Сомнение, бывшее до сих пор фактором моральным, становится сомнением методологическим, методическим. Усомнившись во всем, Декарт очищается от схоластических догм и может строить свою систему на немногих, но прочных основаниях.

По мнению Декарта, метод является орудием человека, и схема взаимодействия человек - метод в процессе работы очень проста и сводится к следующему : метод совершенствует определенные способности человека, доводя само совершенство до крайних границ. Происходит это в ходе анализа способностей, состоящего в сведении их к элементарнейшим, далее не расчленяемым, простейшим действиям. Но в таком виде они теряют всякую конкретную связь с той или иной конкретной способностью конкретного индивида и становятся в силу этого элементами метода, в терминологии
Декарта - обретают статус простейших положений, аксиом, на которых базируется метод.

Это орудийный аспект использования метода, то есть отношение субъект деятельности - орудие деятельности. Но важнейшей чертой метода Декарта является его обращенность на объект деятельности - материальный мир в целом. Но рассмотрение отношения субъект - объект приводит нас к основному вопросу философии, а именно его гносеологическому аспекту. Декарту, как и любому философу, приходится решить для себя этот вопрос. Его теория познания вкратце изложена в правиле ХП. Вот ее основные положения.

1. Нужно уяснить себе то, что все внешние чувства, поскольку они составляют части тела, хотя мы и применяем их к объектам посредством действия, то есть местного движения, ощущают собственно лишь пассивно, подобно тому как воск принимает фигуру печати.
2. Нужно уяснить себе, что после того как внешнее чувство приведено объектом в движение, воспринятая фигура моментально сообщается другой части тела, называемой общим чувствилищем, и притом так, что никакое естество не переходит реально с одного места на другое
3. Нужно себе уяснить, что общее чувствилище действует на фантазию, или воображение, так же, как печать на воск, запечатлевая фигуры или идеи, которые приходят к нам от внешних чувств чистыми и бестелесными.
4. Нужно себе уяснить, что движущая сила, или сами нервы, имеют свое начало в мозгу, где находится воображение, возбуждающими их разными способами, подобно тому, как внешнее чувство возбуждает общее чувствилище.
5. Нужно себе уяснить, что сила, посредством которой мы собственно познаем вещи, является чисто духовной, отличающейся от всего телесного не менее, чем кровь от костей или рука от глаза, единственной в своем роде, хотя она вмест с фантазией то воспринимает фигуры, исходящие от общего чувствилища, то оперирует фигурами, сохраняющимися в памяти, то создает новые.

Нельзя не отметить дуалистичности декартового подхода, но не будем углубляться в этот вопрос.

Декартов метод задает способ сведения ( регресса ) к “ простейшим” ( аксиомам исходным геометрическим образам ), и этим регрессом является доказательство. Выведение из “ простейших “ является обращением доказательства и протекает параллельно последнему. Оно, по выражению
Декарта, возвращается по тем же “ ступеням “. Происходит это по правилам вывода, обретенным в конечной точке регресса, в пункте “ возврата “, и позволяет осознать само доказательство. Вот почему вывод и тождествен ( “ по тем же ступеням “ ), и не тождествен ( “ осознание “ ) доказательству.

Схема решения задач, предлагаемая Декартом в практически неизменном виде, действует и сейчас. Она заключается в следующем. Сначала сформулировать задачу в том виде, в каком она дана. Затем построить математическую модель, то есть выписать уравнения, описывающие задачу.
Потом следует решать лишь математическую задачу, отвлекаясь от ее конкретного содержания. Когда решение получено, его надо проинтерпретировать для конкретного приложения.

Если первые правила описывают собственно метод, то есть как найти задачу, как свести ее к более простой и т.д., то заключительные правила показывают, как решать математическую задачу. Декарт видит всеобщее здание науки в виде “ Универсальной математики “, поэтому неудивительно, что он уделяет математике много места в своих исследованиях. Здесь ему принадлежат многие значительные достижения. Введение переменной величины было поворотным пунктом в математике. Система координат, носящая имя Декарта, позволила характеризовать точки числами ( координатами ) и породила концепцию математики, согласно которой алгебра является способом понимания геометрии. Декарт ввел множество удобных обозначений. Создал теорию пропорциональных отношений и многое другое.

С введением координат движение снимается в терминах протяженности
(пространства ), в геометрическом образе кривой линии. Время как таковое, исключается. Оно тоже представляется как одна из пространственных ( протяженных ) характеристик движения, как его координата на оси ( времени )
: его величина задается отрезком прямой ( в прямолинейной системе координат
). Освобожденная от необходимости быть “ самой себе методом “, геометрия окончательно поглощает физику, и для достижения идеала теперь остается реализовать все тождество в масштабах Вселенной : Декарт вскоре ( 1630 г.) принимается за написание гигантского “ Мира “.

4. ЗНАЧЕНИЕ “ ПРАВИЛ ДЛЯ РУКОВОДСТВА УМА “

“ Правила для руководства ума “ имеют огромное философское, методологическое и математическое значение. Каждый раз, когда современный логик или математик обращает внимание на то, как совершаются открытия или изобретения, он неизменно обращается к “ Правилам... “ Декарта.

Дж.Пойа говорит :

“ С течением времени Декарт должен был признать, что имеются случаи, когда его схема является непригодной. В намерении, положенном в основу схемы
Декарта, можно усмотреть нечто глубоко правильное. Однако, претворить это намерение оказалось очень трудно...Проект Декарта потерпел неудачу, однако, это был великий проект, и , даже оставшись нереализованным, он оказал большее влияние на науку, чем тысяча малых проектов, в том числе таких, которые удалось реализовать “.

Хотя “ Правила ...” - одно из первых сочинений Декарта, они поистине неисчерпаемы, и в них, в “ замысле “ как реализованных, так и не осуществленных идей, надежд и стремлений, представлен почти весь грядущий
Картезий.

_____________________________

Перечень использованной литературы

1. Декарт Р. “ Избранные сочинения “

2. Ляткер Я.А. “ Декарт “

3. Соколов В.В. “ Философия Рене Декарта “

4. Введение в философию, учебник п/р Фролова ч.1

Страницы: 1, 2