2. Отношения между понятиями
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, "поэма" и "колодец"; "невоспитанность" и "радуга"), остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).
В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: "великан" — "карлик"; "белые туфли" -"черные туфли". Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит понятие "коричневые туфли".
В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает. Исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, "глубокое озеро"), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т.е. "неглубокое озеро"). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия. Например, товар может быть либо дорогой, либо недорогой; комната бывает светлой или несветлой; животное - позвоночным или беспозвоночным и т.д. Понятие А является положительным, а понятие не-А — отрицательным. Понятия А и не-А также являются антонимами.
3. Определение понятий
Определение (дефиниция) (от лат. (definitio — определение) понятия — логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.
Примеры: "Информатика — наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации" (1); "Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя" (2).
Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например неправильных или десятичных.
Приведем еше несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). "Зоология — это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, размножении, развитии, происхождении, а также о значении в природе и жизни человека" (3); "Слово зоология происходит от двух греческих слов: эоон — животное и логос — слово, учение, наука" (4). "Число, которое показывает, во сколько раз уменьшены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называется масштабом" (5).
Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendит, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (definience, сокращенно Dfn). Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).
Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т.е. Dfd= Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: "Барометр — прибор для измерения атмосферного давления"; "Треугольник — многоугольник с тремя сторонами"; "Гротеск — способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического".
Признак, указывающий на тот крут предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это "прибор", "многоугольник", "способ сатирического изображения жизни". Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием (их может быть один или несколько).
Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: "кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замешаться атомами металлов или обмениваться на них": "коррозия металлов — это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла". Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как "цилиндр вращения", "конус вращения".
Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяю само понятие, например, "информатика", "треугольник", "кислота" и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово "называется"). Они часто встречаются в математике. Например: "конус называется круговым, если основание его - круг"; "Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса". Номинальными определениями, вводяшими знаки, являются следующие: "g - ускорение свободно падающего тела", "m - масса тела", "знак v обозначает строгую дизъюнкцию" и т.п. В приведенных выше примерах определения (1). (3) — реальные, а определения (2), (4) и (5) — номинальные.
Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.
Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. Объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd= Dfn.
Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:
А. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd<Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: "Гравитация — это взаимодействие двух материальных тел"; "Костер - источник тепла".
Понятие "окружность" неправильно определяется так: "это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля". С помощью этого определения нельзя отличить понятие "окружность" от понятия "дуга", так как не указано, что окружность — это кривая замкнута я линия.
Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия "человек": "Человек — это двуногое животное без перьев". На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определении понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: "Вот человек Платона". Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: "Человек — это двуногое животное без перьев с широкими ногтями".
Б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие Dfd>Dfn. Например: "Вершина - самая высокая часть холма", однако и у горы есть вершина. Другое: "Совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки" (а перед обществом?).
В. Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например: "Ящик — тара для хранения овощей". С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т.д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.
2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущен круг, если до этого понятие "ось" было определено через понятие "вращение" ("Ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение").
Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: "Смешное — это то, что вызывает смех"; "Сверхпроводник — вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости"; "Количество — характеристика предмета с его количественной стороны".
Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как "масляное масло", "трудоемкий труд", "порученное поручение", "прогрессирующий прогресс", "заданная задача", "изобрету изобретение", "поиграем в игру", "памятный сувенир", "подытожим итоги", "старый старик" и др. Иногда можно встретить выражения типа "Закон есть закон", "жизнь есть жизнь" и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: "закон", "жизнь" или др.
3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что
смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.
Не являются правильными определениями следующие суждения: "Лень - мать всех пороков!; "Природа — это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине"; "Упрямство — порок ума"; "Такт — это разум сердца"; "Неблагодарность — род слабости". Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями понятий.
Неявные определения
В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd = Dfn, в неявных определениях на место Dfn просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.
Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что "заткнуть за пояс" означает "превзойти кого либо": "Стукнуло ребяткам десять лет, отдана их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули — никто лучше их не сумеет ни про честь, ни написать, ни ответу дать"; "Стареешь ты. Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!".
Страницы: 1, 2, 3, 4
